À l’aide de la râpe classique, râper les pommes de terre. Les laisser reposer afin qu’elles perdent l’eau. Les presser pour éliminer l’eau et ajouter le speck en fines lamelles, le sel, le poivre et l’œuf. Bien amalgamer. Avec les mains, créer des cercles épais environ 1 cm ayant un diamètre d’environ 8/10 cm. Dans une poêle, faire fondre le beurre et, quand il sera chaud, y mettre les röstis. Faire bien dorer sur chaque côté. Il n’est pas nécessaire de remuer constamment: le rösti pourrait se briser. À part, émincer la menthe et l’ajouter à un yaourt blanc très épais pour une sauce goûteuse et rafraîchissante. Servir chaud avec le speck en tranches fines et la sauce.